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By K. Protassov

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Le theoreme que nous venons de demontrer est particulierement important pour les experiences physiques car il nous donne la garantie que, si le nombre de mesures est suffisant, nous obtiendrons tot ou tard une valeur physique ayant une distribution bien connue. Cependant, il s'agit d'un theoreme limite, c'est-a-dire que le passage vers une distribution de Gauss ne se realise que si n est suffisamment grand. Dans une situation concrete, il faut savoir a quel point la distribution de la grandeur mesuree est proche de la distribution de Gauss et quand le nombre de mesures est suffisant.

Dans ces conditions la probabilite P/v(n) de trouver n particules dans v est donnee par (30). II est facile de verifier que la densite de probabilite (30) est normee conformement a 1'equation (2) : Determinons la moyenne du nombre n. 7 : La distribution binomiale pour trois valeurs du parametre p, N etant fixe : N = 10 Nous avons utilise le fait que le terme avec n — 0 est nul ; changeons la variable de sommation en posant k = n — 1 : Nous aurions pu prevoir ce resultat directement car si la probabilite de realisation A est egale a p, a la suite de Af evenements, le nombre moyen de realisations A doit etre egale a Np.

Ceci s'explique simplement car 1'augmentation de 1'incertitude en fonction du nombre n des variables est en ^Jn dans 1'expression (58') et en n dans la majoration du type (60). L'expression (55) ou les cas particuliers (56) et (58) donnent une idee sur la fac,on de diminuer 1'incertitude : il faut toujours se battre contre la plus grande incertitude. Si une des incertitudes est seulement trois fois plus petite que les autres, on peut pratiquement la negliger. Cette approximation donne une erreur supplementaire de 10% dans les calculs d'incertitude (c'est une erreur de deuxieme ordre).

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